Calculadora de equações quadráticas

Uma equação quadrática é definida como uma equação na forma:

Onde:

a, b, c são constantes,

x é a variável.

A principal característica de uma equação quadrática é que a variável x é elevada à segunda potência.

Encontrar as raízes de uma equação quadrática significa descobrir todos os valores de x que satisfazem a equação.

O discriminante é um indicador importante usado para determinar o número e o tipo de raízes para a equação quadrática ax²+bx+c = 0 . Ele é representado pelo símbolo ( D ) e calculado usando a fórmula: D = b² − 4ac.

Onde:

a, b, c são os coeficientes da equação quadrática ax²+bx+c = 0.

O valor do discriminante D pode assumir três cenários possíveis:

1. Se D>0 , a equação tem duas raízes reais distintas.

2. Se D=0 , há exatamente uma raiz real.

3. Se D<0 , não há raízes reais, mas a equação tem raízes complexas.

Ao avaliar o discriminante, pode-se determinar a presença e o número de raízes de uma equação quadrática sem calcular diretamente as raízes em si. Portanto, entender o discriminante é essencial ao analisar equações quadráticas.

Equação Quadrática sem Raízes Reais (D < 0): Se o discriminante for menor que zero, a equação não tem raízes reais. Graficamente, isso significa que a parábola não intercepta o eixo x , e as soluções consistirão em números complexos.

Equação Quadrática com Uma Raiz Real (D = 0): Quando o discriminante é zero, a equação tem precisamente uma raiz real, que será a mesma para ambos os métodos de resolução da equação quadrática. Graficamente, isso indica que a parábola é tangente ao eixo x .

Equação Quadrática com Duas Raízes Reais Distintas (D > 0): Se o discriminante for maior que zero, a equação tem duas raízes reais diferentes. Graficamente, isso implica que a parábola intercepta o eixo x em dois pontos distintos.

Existem vários tipos de equações quadráticas baseadas nos coeficientes a, b, c e os valores do lado direito da equação. Aqui estão alguns exemplos:

Equação quadrática padrão: ax²+bx+c = 0.

• onde a, b, с podem ser quaisquer números.

Equação da Forma ax² = 0

• Aqui, a equação é simplificada para ax² = 0.
  A solução para esta equação será x = 0 para qualquer valor diferente de zero de a .

Equação da forma ax²+bx+c = 0.

• Se o coeficiente b for zero ( b=0 ), a equação simplifica para ax² + c = 0 . A solução dependerá dos sinais e valores de c e a .

Equação da forma ax²+bx+c = 0.

• Se não houver um termo constante, ou seja, c = 0 , a equação assume a forma ax² + bx = 0. A solução dependerá dos valores de a e b .

Equações Quadradas Completas:

• Eles estão na forma (x + a)² = b ou (x - a)² = b , onde a e b são números conhecidos.

Tipos mistos de equações:

• Elas podem incluir combinações das formas acima, como ax² + c = bx.

Depois de encontrar as raízes de uma equação quadrática, você pode verificar sua precisão substituindo-as de volta na equação original. Se ambos os lados da equação permanecerem iguais, então sua solução está correta!